IV — Математичка анализа (изборен) › ОДБРАНИ ДЕЛОВИ ОД ГРАНИЧНИ ВРЕДНОСТИ НА ФУНКЦИИ И ДИФЕРЕНЦИЈАЛНО СМЕТАЊЕ

Специјални лимеси, сложени изводи и теореми за средна вредност

Операции со гранични вредности на функции; Гранична вредност на односот sin x/x; Бројот e; Специјални лимеси; Непрекинатост; Извод по дефиниција; Извод од сложена, инверзна, имплицитна и параметарски зададена функција; Теорема на Рол, Ферма, Коши, Лагранж.

Стандарди за оценување

• Докажува теореми за операции со гранични вредности и решава задачи со примена на lim(x→0)(sin x/x)=1 и lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e.
• Ги докажува специјалните лимеси (за ln(1+x)/x, (eˣ-1)/x итн.) и ги применува во задачи.
• Испитува непрекинатост на некои функции.
• Одредува извод на функциите y=eˣ, y=aˣ, y=ln x, y=xᵃ, y=xˣ по дефиниција.
• Изведува формула за извод од сложена, инверзна, имплицитно зададена и параметарски зададена функција и решава посложени задачи.
• Демонстрира доказ на теоремите на Рол, Ферма, Коши и Лагранж.

Активности и методи

• Проверување предзнаења за: гранична вредност на функција, непрекинатост, извод по дефиниција, извод на сложена и инверзна функција.
• Групна работа: анализа на постапките за извод на некои функции од повисок ред по дефиниција.
• Проверување на способноста на учениците за индуктивно и дедуктивно заклучување.