IV — Математичка анализа (изборен) › РЕАЛНИ БРОЕВИ

Својства и комплетност на множеството реални броеви

Густина на Q; Дедекиндов пресек во операциите со реални броеви; Принцип на вложени сегменти; Мајоранти. Супремум; Архимедова аксиома. Подреденост. Комплетност; Постоење на ⁿ√a за a>0.

Стандарди за оценување

• Објаснува што значи густо множество и докажува дека множеството рационални броеви е густо.
• Ги искажува трите можности за пресек на класите A и B со кои се поделени рационалните броеви и го објаснува Дедекиндовиот пресек.
• Ја објаснува низата на вложени интервали и дефинира ирационален број со точка од низа на вложени интервали.
• Дефинира горна меѓа на S⊂R, мајорант и супремум (низ примери).
• Ја искажува и користи Архимедовата аксиома за објаснување на некои својства на реалните броеви.
• Објаснува што значи подреденост, комплетност и воочува дека R е комплетно подредено поле.
• Дискутира за постоењето на ⁿ√a за a>0 и објаснува со примери кога некои корени не постојат.

Активности и методи

• Наведување примери на множества што не се густи, па дефинирање на густо множество и давање примери на густи множества.
• Фронтална работа за Дедекиндовиот пресек и низата на вложени интервали.
• Групна работа за својствата на реалните броеви и согледување дека R е комплетно подредено поле.
• Наведување примери зошто Q не е комплетно (заедно со наставникот).